Cari Blog Ini

Sabtu, 25 November 2017

Multivariate Analysis of Variance (MANOVA)


Seorang konsultan pendidikan melakukan penelitian terhadap metode pembelajaran untuk siswa sekolah menengah atas. Metode pembelajaran ini bertujuan untuk meningkatkan nilai ujian matematika, fisika, dan biologi. Untuk mengetahui keefektifan metode pembelajaran tersebut, diambil sampel sebanyak 24 siswa secara acak dari sejumlah populasi di suatu sekolah. Berdasarkan contoh di atas, nilai matematika, fisika dan biologi dapat diklasifikasikan sebagai peubah dependen, sedangkan metode belajar termasuk peubah independen.
Berikut data nilai siswa berdasarkan metode pembelajaran :
Siswa
Metode Pembelajaran
Matematika
Fisika
Biologi
1
A
35
36
38
2
B
54
58
60
3
A
31
33
34
4
B
58
62
64
5
A
35
37
38
6
B
62
66
68
7
A
39
41
42
8
A
41
43
44
9
B
68
72
74
10
A
45
47
48
11
A
47
49
50
12
B
74
78
80
13
A
51
53
54
14
B
78
82
84
15
C
75
81
87
16
A
57
59
60
17
C
79
85
91
18
A
61
63
64
19
B
88
92
76
20
C
85
91
97
21
C
87
93
99
22
B
94
98
82
23
A
71
73
74
24
B
98
82
86

Lakukanlah analisis MANOVA untuk kasus diatas.

Penyelesaian
1.      Tabel Between Factors Subject
Between-Subjects Factors

Value Label
N
Metode Pembelajaran
1.00
Metode A
11
2.00
Metode B
9
3.00
Metode C
4
Interpretasi
ü  Jumlah siswa yang diberikan metode pembelajaran A adalah sebanyak 11 siswa
ü  Jumlah siswa yang diberikan metode pembelajaran B adalah sebanyak 9 siswa
ü  Jumlah siswa yang diberikan metode pembelajaran C adalah sebanyak 4 siswa

2. Tabel Descriptive Statistics
Descriptive Statistics

Metode Pembelajaran
Mean
Std. Deviation
N
Nilai Matematika
dimension1
Metode A
46.6364
12.38768
11
Metode B
74.8889
15.87801
9
Metode C
81.5000
5.50757
4
Total
63.0417
20.03145
24
Nilai Fisika
dimension1
Metode A
48.5455
12.48490
11
Metode B
76.6667
13.45362
9
Metode C
87.5000
5.50757
4
Total
65.5833
20.12767
24
Nilai Biologi
dimension1
Metode A
49.6364
12.38768
11
Metode B
74.8889
9.17121
9
Metode C
93.5000
5.50757
4
Total
66.4167
19.75484
24
Interpretasi
ü  Rata-rata nilai matematika dengan menggunakan metode A adalah sebesar 46.6364 dengan standar deviasi 12.38768 dari total 11 siswa yang menggunakan metode A
ü  Rata-rata nilai matematika dengan menggunakan metode B adalah sebesar 74.8889 dengan standar deviasi 15.87801 dari total 9 siswa yang menggunakan metode B
ü  Rata-rata nilai matematika dengan menggunakan metode C adalah sebesar 81.5 dengan standar deviasi 5.50757 dari total 4 siswa yang menggunakan metode C
ü  Rata-rata nilai matematika adalah sebesar 63.0417 dengan standar deviasi 20.03145 dari total 24 siswa
ü  Rata-rata nilai Fisika dengan menggunakan metode A adalah sebesar 48.5455 dengan standar deviasi 12.48490 dari total 11 siswa yang menggunakan metode A
ü  Rata-rata nilai Fisika dengan menggunakan metode B adalah sebesar 76.6667 dengan standar deviasi 13.45362 dari total 9 siswa yang menggunakan metode B
ü  Rata-rata nilai Fisika dengan menggunakan metode C adalah sebesar 87.5000 dengan standar deviasi 5.50757 dari total 4 siswa yang menggunakan metode C
ü  Rata-rata nilai Fisika adalah sebesar 65.5833 dengan standar deviasi 20.12767 dari total 24 siswa
ü  Rata-rata nilai Biologi dengan menggunakan metode A adalah sebesar 49.6364 dengan standar deviasi 12.38768 dari total 11 siswa yang menggunakan metode A
ü  Rata-rata nilai Biologi dengan menggunakan metode B adalah sebesar 74.8889 dengan standar deviasi 9.17121 dari total 9 siswa yang menggunakan metode B
ü  Rata-rata nilai Biologi dengan menggunakan metode C adalah sebesar 93.5000 dengan standar deviasi 5.50757 dari total 4 siswa yang menggunakan metode C
ü  Rata-rata nilai Biologi adalah sebesar 66.4167 dengan standar deviasi 19.75484 dari total 24 siswa


3. Tabel Multivariate Test
Multivariate Testsc
Effect
Value
F
Hypothesis df
Error df
Sig.
Intercept
Pillai's Trace
.982
352.811a
3.000
19.000
.000
Wilks' Lambda
.018
352.811a
3.000
19.000
.000
Hotelling's Trace
55.707
352.811a
3.000
19.000
.000
Roy's Largest Root
55.707
352.811a
3.000
19.000
.000
X
Pillai's Trace
1.092
8.015
6.000
40.000
.000
Wilks' Lambda
.144
10.379a
6.000
38.000
.000
Hotelling's Trace
4.324
12.972
6.000
36.000
.000
Roy's Largest Root
3.904
26.028b
3.000
20.000
.000
a. Exact statistic
b. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level.
c. Design: Intercept + X

Hipotesis
H0: Tidak ada pengaruh nyata metode pembelajaran terhadap nilai matematika, fisika dan biologi
H1: Ada pengaruh nyata metode pembelajaran terhadap nilai matematika, fisika dan biologi

Taraf nyata α = 0.05

Keputusan dan kesimpulan
1.      Pada uji Pillai’s Trace, nilai p-value (0.00) < α (0.05) maka cukup bukti tolak H0, maka dapat disimpulkan bahwa ada pengaruh nyata metode pembelajaran terhadap nilai matematika, fisika dan biologi
2.      Pada uji Wilk’s Lambda, nilai p-value (0.00) < α (0.05) maka cukup bukti tolak H0, maka dapat disimpulkan bahwa ada pengaruh nyata metode pembelajaran terhadap nilai matematika, fisika dan biologi
3.      Pada uji Hotelling’s Trace, nilai p-value (0.00) < α (0.05) maka cukup bukti tolak H0, maka dapat disimpulkan bahwa ada pengaruh nyata metode pembelajaran terhadap nilai matematika, fisika dan biologi
4.      Pada uji Roy’s Largest Root, nilai p-value (0.00) < α (0.05) maka cukup bukti tolak H0, maka dapat disimpulkan bahwa ada pengaruh nyata metode pembelajaran terhadap nilai matematika, fisika dan biologi


4. Tabel Levene's Test of Equality of Error Variances
Levene's Test of Equality of Error Variancesa

F
df1
df2
Sig.
Nilai Matematika
2.138
2
21
.143
Nilai Fisika
1.368
2
21
.276
Nilai Biologi
1.371
2
21
.276
Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups.
a. Design: Intercept + X
Interpretasi:
·         Nilai Matematika memiliki nilai p-value (0.143) > α (0.05) maka pada tabel Multiple Comparison menggunakan Bonferroni.
·         Nilai Fisika memiliki nilai p-value (0.276) > α (0.05) maka pada tabel Multiple Comparison menggunakan Bonferroni.
·         Nilai Biologi memiliki nilai p-value (0.276) > α (0.05) maka pada tabel Multiple Comparison menggunakan Bonferroni.



5. Tabel Multiple Comparison
Multiple Comparisons
Dependent Variable
(I) Metode Pembelajaran
(J) Metode Pembelajaran
Mean Difference (I-J)
Std. Error
Sig.
95% Confidence Interval
Lower Bound
Upper Bound
Nilai Matematika
Bonferroni
dimension2
Metode A
dimension3
Metode B
-28.2525*
5.91948
.000
-43.6512
-12.8539
Metode C
-34.8636*
7.68963
.001
-54.8671
-14.8602
Metode B
dimension3
Metode A
28.2525*
5.91948
.000
12.8539
43.6512
Metode C
-6.6111
7.91419
1.000
-27.1987
13.9765
Metode C
dimension3
Metode A
34.8636*
7.68963
.001
14.8602
54.8671
Metode B
6.6111
7.91419
1.000
-13.9765
27.1987
Games-Howell
dimension2
Metode A
dimension3
Metode B
-28.2525*
6.47787
.002
-45.0810
-11.4241
Metode C
-34.8636*
4.64045
.000
-47.2432
-22.4841
Metode B
dimension3
Metode A
28.2525*
6.47787
.002
11.4241
45.0810
Metode C
-6.6111
5.96621
.529
-22.7679
9.5457
Metode C
dimension3
Metode A
34.8636*
4.64045
.000
22.4841
47.2432
Metode B
6.6111
5.96621
.529
-9.5457
22.7679
Nilai Fisika
Bonferroni
dimension2
Metode A
dimension3
Metode B
-28.1212*
5.45895
.000
-42.3219
-13.9206
Metode C
-38.9545*
7.09139
.000
-57.4017
-20.5074
Metode B
dimension3
Metode A
28.1212*
5.45895
.000
13.9206
42.3219
Metode C
-10.8333
7.29848
.458
-29.8192
8.1526
Metode C
dimension3
Metode A
38.9545*
7.09139
.000
20.5074
57.4017
Metode B
10.8333
7.29848
.458
-8.1526
29.8192
Games-Howell
dimension2
Metode A
dimension3
Metode B
-28.1212*
5.85503
.000
-43.1719
-13.0705
Metode C
-38.9545*
4.66407
.000
-51.3897
-26.5193
Metode B
dimension3
Metode A
28.1212*
5.85503
.000
13.0705
43.1719
Metode C
-10.8333
5.26255
.144
-25.0467
3.3801
Metode C
dimension3
Metode A
38.9545*
4.66407
.000
26.5193
51.3897
Metode B
10.8333
5.26255
.144
-3.3801
25.0467
Nilai Biologi
Bonferroni
dimension2
Metode A
dimension3
Metode B
-25.2525*
4.70223
.000
-37.4847
-13.0204
Metode C
-43.8636*
6.10838
.000
-59.7537
-27.9736
Metode B
dimension3
Metode A
25.2525*
4.70223
.000
13.0204
37.4847
Metode C
-18.6111*
6.28676
.022
-34.9652
-2.2571
Metode C
dimension3
Metode A
43.8636*
6.10838
.000
27.9736
59.7537
Metode B
18.6111*
6.28676
.022
2.2571
34.9652
Games-Howell
dimension2
Metode A
dimension3
Metode B
-25.2525*
4.82660
.000
-37.5790
-12.9261
Metode C
-43.8636*
4.64045
.000
-56.2432
-31.4841
Metode B
dimension3
Metode A
25.2525*
4.82660
.000
12.9261
37.5790
Metode C
-18.6111*
4.11449
.003
-29.9829
-7.2393
Metode C
dimension3
Metode A
43.8636*
4.64045
.000
31.4841
56.2432
Metode B
18.6111*
4.11449
.003
7.2393
29.9829
Based on observed means.
 The error term is Mean Square(Error) = 109.449.
*. The mean difference is significant at the .05 level.






Interpretasi:
1.      Karena dari output Levene’s test of Equality of error variance telah ditetapkan menggunakan Bonferroni untuk pengaruh metode pembelajaran terhadap nilai matematika. Maka jika dilihat dari segi nilai matematika, adalah
·         Metode pembelajaran menggunakan metode A berbeda nyata dengan metode B karena p-value (0.000) < α (0.05), dengan selisih rata-rata metode A dengan metode B sebesar -28.2525 dengan standar error sebesar 5.91948, yang berkisar antara -43.6512 hingga -12.8539 pada tingkat kepercayaan sebesar 95%
·         Metode pembelajaran menggunakan metode A berbeda nyata dengan metode C karena p-value (0.001) < α (0.05), dengan selisih rata-rata metode A dengan metode C sebesar -34.8636 dengan standar error sebesar 7.68963, yang berkisar antara -54.8671 hingga -14.8602 pada tingkat kepercayaan sebesar 95%
·         Metode pembelajaran menggunakan metode B berbeda nyata dengan metode A karena p-value (0.000) < α (0.05), dengan selisih rata-rata metode A dengan metode B sebesar 28.2525 dengan standar error sebesar 5.91948, yang berkisar antara 12.8539 hingga 43.6512 pada tingkat kepercayaan sebesar 95%
·         Metode pembelajaran menggunakan metode B tidak berbeda nyata dengan metode C karena p-value (1.000) > α (0.05), dengan selisih rata-rata metode B dengan metode C sebesar -6.6111 dengan standar error sebesar 7.91419, yang berkisar antara -27.1987 hingga 13.9765 pada tingkat kepercayaan sebesar 95%
·         Metode pembelajaran menggunakan metode C berbeda nyata dengan metode A karena p-value (0.001) < α (0.05), dengan selisih rata-rata metode C dengan metode A sebesar 34.8636 dengan standar error sebesar 7.68963, yang berkisar antara 14.8602 hingga 54.8671 pada tingkat kepercayaan sebesar 95%
·         Metode pembelajaran menggunakan metode C tidak berbeda nyata dengan metode B karena p-value (1.000) > α (0.05), dengan selisih rata-rata metode B dengan metode C sebesar 6.6111 dengan standar error sebesar 7.91419, yang berkisar antara -13.9765 hingga 27.1987 pada tingkat kepercayaan sebesar 95%


2.      Karena dari output Levene’s test of Equality of error variance telah ditetapkan menggunakan Bonferroni untuk variabel nilai Fisika terhadap metode pembelajaran.  Maka jika dilihat dari segi nilai fisika:
·         Metode pembelajaran menggunakan metode A berbeda nyata dengan metode B karena p-value (0.000) < α (0.05), dengan selisih rata-rata metode A dengan metode B sebesar -28.1212 dengan standar error sebesar 5.45895, yang berkisar antara -42.3219 hingga -13.9206 pada tingkat kepercayaan sebesar 95%
·         Metode pembelajaran menggunakan metode A berbeda nyata dengan metode C karena p-value (0.000) < α (0.05), dengan selisih rata-rata metode A dengan metode C sebesar -38.9545 dengan standar error sebesar 7.09139, yang berkisar antara -57.4017 hingga -20.5074 pada tingkat kepercayaan sebesar 95%
·         Metode pembelajaran menggunakan metode B berbeda nyata dengan metode A karena p-value (0.000) < α (0.05), dengan selisih rata-rata metode A dengan metode B sebesar 28.1212 dengan standar error sebesar 5.45895, yang berkisar antara 13.9206 hingga 42.3219 pada tingkat kepercayaan sebesar 95%
·         Metode pembelajaran menggunakan metode B tidak berbeda nyata dengan metode C karena p-value (0.458) > α (0.05), dengan selisih rata-rata metode B dengan metode C sebesar -10.8333 dengan standar error sebesar 7.29848, yang berkisar antara -29.8192 hingga 8.1526 pada tingkat kepercayaan sebesar 95%
·         Metode pembelajaran menggunakan metode C berbeda nyata dengan metode A karena p-value (0.000) < α (0.05), dengan selisih rata-rata metode C dengan metode A sebesar 38.9545 dengan standar error sebesar 7.09139, yang berkisar antara 20.5074 hingga 57.4017 pada tingkat kepercayaan sebesar 95%
·         Metode pembelajaran menggunakan metode C tidak berbeda nyata dengan metode B karena p-value (0.458) > α (0.05), dengan selisih rata-rata metode B dengan metode C sebesar 10.8333 dengan standar error sebesar 7.29848, yang berkisar antara -8.1526 hingga 29.8192 pada tingkat kepercayaan sebesar 95%


3.      Karena dari output Levene’s test of Equality of error variance telah ditetapkan menggunakan Bonferroni untuk variabel nilai biologi terhadap metode pembelajaran.  Maka jika dilihat dari segi nilai biologi:
·         Metode pembelajaran menggunakan metode A berbeda nyata dengan metode B karena p-value (0.000) < α (0.05), dengan selisih rata-rata metode A dengan metode B sebesar -25.2525 dengan standar error sebesar 4.70223, yang berkisar antara -37.4847 hingga -13.0204 pada tingkat kepercayaan sebesar 95%
·         Metode pembelajaran menggunakan metode A berbeda nyata dengan metode C karena p-value (0.000) < α (0.05), dengan selisih rata-rata metode A dengan metode C sebesar -43.8636 dengan standar error sebesar 6.10838, yang berkisar antara -59.7537 hingga -27.9736 pada tingkat kepercayaan sebesar 95%
·         Metode pembelajaran menggunakan metode B berbeda nyata dengan metode A karena p-value (0.000) < α (0.05), dengan selisih rata-rata metode A dengan metode B sebesar 25.2525 dengan standar error sebesar 4.70223, yang berkisar antara 13.0204 hingga 37.4847 pada tingkat kepercayaan sebesar 95%
·         Metode pembelajaran menggunakan metode B berbeda nyata dengan metode C karena p-value (0.022) > α (0.05), dengan selisih rata-rata metode B dengan metode C sebesar -18.6111 dengan standar error sebesar 6.28676, yang berkisar antara -34.9652 hingga -2.2571 pada tingkat kepercayaan sebesar 95%
·         Metode pembelajaran menggunakan metode C berbeda nyata dengan metode A karena p-value (0.000) < α (0.05), dengan selisih rata-rata metode C dengan metode A sebesar 43.8636 dengan standar error sebesar 6.10838, yang berkisar antara 27.9736 hingga 59.7537 pada tingkat kepercayaan sebesar 95%
·         Metode pembelajaran menggunakan metode C berbeda nyata dengan metode B karena p-value (0.022) > α (0.05), dengan selisih rata-rata metode B dengan metode C sebesar 18.6111 dengan standar error sebesar 6.28676, yang berkisar antara 2.2571 hingga 34.9652 pada tingkat kepercayaan sebesar 95%


6. Tabel Test of Between-Subjects Effects
Tests of Between-Subjects Effects
Source
Dependent Variable
Type III Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
Corrected Model
dimension1
Nilai Matematika
5586.524a
2
2793.262
16.104
.000
Nilai Fisika
6220.106b
2
3110.053
21.084
.000
Nilai Biologi
6677.399c
2
3338.699
30.505
.000
Intercept
dimension1
Nilai Matematika
91188.962
1
91188.962
525.739
.000
Nilai Fisika
100098.284
1
100098.284
678.583
.000
Nilai Biologi
105161.253
1
105161.253
960.822
.000
X
dimension1
Nilai Matematika
5586.524
2
2793.262
16.104
.000
Nilai Fisika
6220.106
2
3110.053
21.084
.000
Nilai Biologi
6677.399
2
3338.699
30.505
.000
Error
dimension1
Nilai Matematika
3642.434
21
173.449


Nilai Fisika
3097.727
21
147.511


Nilai Biologi
2298.434
21
109.449


Total
dimension1
Nilai Matematika
104611.000
24



Nilai Fisika
112546.000
24



Nilai Biologi
114844.000
24



Corrected Total
dimension1
Nilai Matematika
9228.958
23



Nilai Fisika
9317.833
23



Nilai Biologi
8975.833
23



a. R Squared = .605 (Adjusted R Squared = .568)
b. R Squared = .668 (Adjusted R Squared = .636)
c. R Squared = .744 (Adjusted R Squared = .720)

Hipotesis
ü  Nilai Matematika
H01: Tidak ada pengaruh nyata metode pembelajaran terhadap nilai matematika
H11: Ada pengaruh nyata metode pembelajaran terhadap nilai matematika

ü  Nilai Fisika
H02: Tidak ada pengaruh nyata metode pembelajaran terhadap nilai fisika
H12: Ada pengaruh nyata metode pembelajaran terhadap nilai fisika

ü  Nilai Biologi
H03: Tidak ada pengaruh nyata metode pembelajaran terhadap nilai biologi
H13: Ada pengaruh nyata metode pembelajaran terhadap nilai biologi

Taraf nyata α = 0.05

Keputusan dan Kesimpulan
ü  Nilai Matematika
Karena pvalue (0.00) < α (0.05), cukup bukti tolak H0, maka dapat disimpulkan bahwa ada pengaruh nyata metode pembelajaran terhadap nilai matematika

ü  Nilai Fisika
Karena pvalue (0.00) < α (0.05), cukup bukti tolak H0, maka dapat disimpulkan bahwa ada pengaruh nyata metode pembelajaran terhadap nilai fisika

ü  Nilai Biologi
Karena pvalue (0.00) < α (0.05), cukup bukti tolak H0,  maka dapat disimpulkan bahwa ada pengaruh nyata metode pembelajaran terhadap nilai biologi

7. Tabel Estimates Margin Means
Metode Pembelajaran
Dependent Variable
Metode Pembelajaran
Mean
Std. Error
95% Confidence Interval
Lower Bound
Upper Bound
dimension0
Nilai Matematika
dimension1
Metode A
46.636
3.971
38.378
54.894
Metode B
74.889
4.390
65.759
84.018
Metode C
81.500
6.585
67.806
95.194
Nilai Fisika
dimension1
Metode A
48.545
3.662
40.930
56.161
Metode B
76.667
4.048
68.247
85.086
Metode C
87.500
6.073
74.871
100.129
Nilai Biologi
dimension1
Metode A
49.636
3.154
43.077
56.196
Metode B
74.889
3.487
67.637
82.141
Metode C
93.500
5.231
82.622
104.378
Interpretasi:
ü  Rata-rata nilai matematika yang menggunakan metode A berkisar antara 38.378 hingga 54.894 dengan tingkat kepercayaan 95%
ü  Rata-rata nilai matematika yang menggunakan metode B berkisar antara 65.759 hingga 84.018 dengan tingkat kepercayaan 95%
ü  Rata-rata nilai matematika yang menggunakan metode C berkisar antara 67.806 hingga 95.194 dengan tingkat kepercayaan 95%
ü  Rata-rata nilai fisika yang menggunakan metode A berkisar antara 40.930 hingga 56.161 dengan tingkat kepercayaan 95%
ü  Rata-rata nilai fisika yang menggunakan metode B berkisar antara 68.247 hingga 85.086 dengan tingkat kepercayaan 95%
ü  Rata-rata nilai fisika yang menggunakan metode C berkisar antara 74.871 hingga 100.121 dengan tingkat kepercayaan 95%
ü  Rata-rata nilai biologi yang menggunakan metode A berkisar antara 43.077 hingga 56.196 dengan tingkat kepercayaan 95%
ü  Rata-rata nilai biologi yang menggunakan metode B berkisar antara 67.637 hingga 82.141 dengan tingkat kepercayaan 95%
ü  Rata-rata nilai biologi yang menggunakan metode A berkisar antara 82.622 hingga 104.378 dengan tingkat kepercayaan 95%